设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当xyz取得最大值时，2x+1y-2z的最大值为______．
问题描述：
设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当
取得最大值时，xy z
+2 x
-1 y
的最大值为______． 2 z
答
由正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，∴z=x2-3xy+4y2．∴xyz=xyx2−3xy+4y2=1xy+4yx−3≤12xy•4yx−3=1，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=2y2．∴2x+1y-2z=22y+1y−22y2=−(1y−1)2+1≤1，当且仅当y=1时取等号，即2...
答案解析：由正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，可得z=x2-3xy+4y2．于是
=xy z
=xy
x2−3xy+4y2
，利用基本不等式即可得到最大值，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=2y2．于是1
+x y
−34y x
+2 x
-1 y
=2 z
+2 2y
−1 y
=−(2 2y2
−1)2+1，再利用二次函数的单调性即可得出．1 y
考试点：基本不等式．
知识点：熟练掌握基本不等式的性质和二次函数的单调性是解题的关键．