设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为_.

问题描述:

设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当

xy
z
取得最大值时,
2
x
+
1
y
-
2
z
的最大值为______.

由正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,∴z=x2-3xy+4y2.∴xyz=xyx2−3xy+4y2=1xy+4yx−3≤12xy•4yx−3=1,当且仅当x=2y>0时取等号,此时z=2y2.∴2x+1y-2z=22y+1y−22y2=−(1y−1)2+1≤1,当且仅当y=1时取等号,即2...