已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+……+x^2008的值?
问题描述：
已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+……+x^2008的值?
答
1+x+x^2+x^3=(1+x)(x^2+1)=0
解得x=-1
x+x^2+x^3+……+x^2008=0
答
原式=x（1+x+x^2+x^3）+x^5（1+x+x^2+x^3）+…+x^499（1+x+x^2+x^3）
=0+0+…+0
=0
答
由于x+x^2+x^3+……+x^2008共有2008项,所以每4项一组,进行分组,恰好502组：
x+x^2+x^3+……+x^2008
=(x+x^2+x^3+x^4)+...+(x^2005+x^2006+x^2007+x^2008)
=x(1+x+x^2+x^3)+...+x^2005(1+x+x^2+x^3)
=0+0+...+0
=0