阅读理解:计算(x+y)(x-2y)-my(nx-y)(m、n均为常数)的值,在把x、y的值代入计算时,粗心的小明和小亮都把y的值看错了,但结果都等于25.细心的小敏把正确的x、y的值代入计算,结果恰好也是25.为了探个究竟,她又把y的值随机地换成了2006,你说怪不怪,结果竟然还是25.(1)根据以上情况,试探究其中的奥妙;(2)你能确定m、n和x的值吗?

问题描述:

阅读理解:
计算(x+y)(x-2y)-my(nx-y)(m、n均为常数)的值,在把x、y的值代入计算时,粗心的小明和小亮都把y的值看错了,但结果都等于25.细心的小敏把正确的x、y的值代入计算,结果恰好也是25.为了探个究竟,她又把y的值随机地换成了2006,你说怪不怪,结果竟然还是25.
(1)根据以上情况,试探究其中的奥妙;
(2)你能确定m、n和x的值吗?

(1)∵(x+y)(x-2y)-my(nx-y)=x2-(1+mn)xy+(m-2)y2,且原式和y值无关,∴可以判断出m-2=0,-(1+mn)=0.此时原式=x2的值与y轴无关.(2)由于原式的值与y的值无关,所以m-2=0,m=2,-(1+mn)=0,n=-12....
答案解析:(1)根据题意可得,代数式的值和y的值无关,可以推断,将原式展开合并同类项后不含y;
(2)根据题意列方程可求出m、n及x的值.
考试点:代数式求值.
知识点:此题将学习中常见的问题展现在同学们眼前,有很强的趣味性.从材料中解读出代数式的值和y的值无关是解题的关键.