△ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且它们在α的同侧，则△ABC的重心到平面α的距离为______．
问题描述：
△ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且它们在α的同侧，则△ABC的重心到平面α的距离为______．
答
解析：如图，设A、B、C在平面α上的射影分别为A′、B′、C′，△ABC的重心为G，
连接CG交AB于中点E，又设E、G在平面α上的射影分别为E′、G′，
则E′∈A′B，G′∈C′E，
EE′=
（A′A+B′B）=1 2
，CC′=4，CG：GE=2：1，5 2
在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3．
故答案为：3cm．
答案解析：根据题意画出图形，设A、B、C在平面α上的射影分别为A′、B′、C′，△ABC的重心为G，连接CG交AB于中点E，又设E、G在平面α上的射影分别为E′、G′，利用平面图形：直角梯形EE′C′C中数据可求得△ABC的重心到平面α的距离GG′即可．
考试点：三角形五心．
知识点：本题考查棱锥的结构特征、三角形五心，考查计算能力，空间想象能力，是基础题，三角形重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．