在三角形ABC是等边三角形,若角ABE=角BCF=角CAD,则三角形DEF是等边三角形吗?为什么?
问题描述：
在三角形ABC是等边三角形,若角ABE=角BCF=角CAD,则三角形DEF是等边三角形吗?为什么?
答
因为角ABE=BCF=CAD
所以角EBC=FCA=DAB
因为角DFE=EBC+FCB=60° 角DED=DAB+EBA=60°
根据三角形两角为60°，第三角也为60°，
所以△DEF为等边三角形。
答
等边三角形三个角相等
因为角ABE=角BCF=角CAD
所以角BAE=角FBC=角ACD
所以角AEB=角CFB=角ADC
所以三角形DFE三个角相等
所以三角形DFE是等边三角形
答
因为∠ABE=∠BCF=∠CAD,
所以∠BAE=∠BCF=∠ACD,
又因为AB=AC=BC,
所以三角形ABE、三角形BCF、三角形CAD全等,
所以BF=AE=CD,CF=AD=BE,
所以DE=EF=DF,
即△DEF是等边三角形