我们知道：三角形的三条中线的交点也是三角形重心．如图，点G是△ABC的重心，求证：AG=2GD．
问题描述：
我们知道：三角形的三条中线的交点也是三角形重心．如图，点G是△ABC的重心，求证：AG=2GD．
答
证明：如图，过点D作DH∥AB交CE于H，
∵AD是△ABC的中线，
∴点D是BC的中点，
∴DH是△BCE的中位线，
∴BE=2DH，DH∥AB，
∵CE是△BCE的中位线，
∴AE=BE，
∴AE=2DH，
∵DH∥AB，
∴△AEG∽△DHG，
∴
=AG DG
=2，AE DH
∴AG=2GD．
答案解析：过点D作DH∥AB交CE于H，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BE=2DH，从而得到AE=2DH，再根据△AEG和△DHG相似，利用相似三角形对应边成比例列出比例式计算即可得证．
考试点：三角形的重心．
知识点：本题考查了三角形的重心定理的证明，作辅助线构造成三角形的中位线和相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．