我们知道:三角形的三条中线的交点也是三角形重心.如图,点G是△ABC的重心,求证:AG=2GD.

问题描述:

我们知道:三角形的三条中线的交点也是三角形重心.如图,点G是△ABC的重心,求证:AG=2GD.

证明:如图,过点D作DH∥AB交CE于H,
∵AD是△ABC的中线,
∴点D是BC的中点,
∴DH是△BCE的中位线,
∴BE=2DH,DH∥AB,
∵CE是△BCE的中位线,
∴AE=BE,
∴AE=2DH,
∵DH∥AB,
∴△AEG∽△DHG,

AG
DG
=
AE
DH
=2,
∴AG=2GD.