若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=?
问题描述：
若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=?
答
设AM是AB边上的中线,延长AM至D,使MD=AM,AD=2AM,
向量AD=向量AB+向量BD,以下通为向量,
2AM=AB+BD,
AM=(AB+BD)/2,
BD=AC,
AM=(AB+AC)/2,
AG=2AM/3,
∴AG=(AB+AC)/3,
GA=(BA+CA)/3,
同理,
GB=(CB+AB)/3,
GC=(AC+BC)/3,
GA+GB+GC=(BA+CA+CB+AB+AC+BC)/3=0,
∴GA+GB+GC=0.