1.求证,三角形三边上的高交于一点.2.求证,三角形三边上的中线相交于一点,且这个交点是所在中线的一个三等分点.3.在三角形ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI/BC
问题描述：
1.求证,三角形三边上的高交于一点.
2.求证,三角形三边上的中线相交于一点,且这个交点是所在中线的一个三等分点.
3.在三角形ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI/BC
答
我告诉你思路吧
解题过程用电脑很难说清，尤其是图画画不出的情况
第一题：先做两条高，过交点和另一个点连线，通过角度的关系可以证明这条线是垂直另一条边的，即高线。
第二题：先做两条中线，交点和顶点连线交于另一边，做条已知两中线的中位线，通过面积的关系可以得出另一条也是中线，同理，用面积的关系也可以推算出是3等分点
第三题：重心是中线交点，内心是角平分线交点，大概很长时间没做高中几何题了，想不到好方法了。这题用坐标的方法可以搞定，建立一个坐标系找出坐标算长度。
答
1.证明：设△ABC,高AD、BE交于H,连CH交AB于F∵AD⊥BC,BE⊥AC∴C、D、H、E四点共圆,A、B、D、E四点共圆∠ABE=∠ADE=∠ACF而∠ABE+∠BAE=90º∴∠ACF+∠BAE=90º∴CF⊥AB即△ABC三边上的高AD、BE、CF交于一点...