设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ= ___ ．
问题描述：
设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ= ___ ．
答
f（x）=sinx-2cosx=
（
5
sinx-
5
5
cosx）=2
5
5
sin（x-α）（其中cosα=
5
，sinα=
5
5
），2
5
5
∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，
∴sin（θ-α）=1，即sinθ-2cosθ=
，
5
又sin2θ+cos2θ=1，联立解得cosθ=-
．2
5
5
故答案为：-
2
5
5
答案解析：f（x）解析式提取
，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=θ时，函数f（x）取得最大值，得到sinθ-2cosθ=
5
，与sin2θ+cos2θ=1联立即可求出cosθ的值．
5
考试点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．
知识点：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．