已知△ABC的三内角A,B,C的大小成等差数列,tanAtanC=2+根号3,（1）求角A,B,C的大小,（2）又知顶点的对边c上的高等于4根号3,求三角形各边的长

1、pi=a+b+c=a+(a+d)+(a+2d),b=a+d=pi/3 所以tanA=tan（120°-C）=
(-根3-tanC)/(1+根3*tanC)所以tanAtanC=2+根3=tanC*(-根3-tanC)/(1+根3*tanC)整理可得关于tanA的一元二次方程组，利用求根公式可得tanA1=1,tanA2=2+根3所以是45°，60°，75°
2、利用A+C=B、内角和等于180度，可以得知B=60度，A+C=120度-----（1）。
tan(A+C)=[tanA+tanC]/[1-tanA*tanC],将（1）式及已知条件代入，可得
tanA+tanC=3+根号3，联立已知条件tanAtanC=2+根号3,可解得 tanA=2+根号3,tanC=1。
a=“高”/sinB=[4倍根号3]/sin60度=8
b=“高”/sinA==[4倍根号3]/[tanA/(1+tanA的平方)]=12*（根号2）-4*（根号6）
c=“高”/tanA+"高"/tanB=12-4*(根号3)

A、B、C成等差数列,则2B=A+C=180-B,得B=60度
tanAtanC=2+√3.1
tan（A+C）=（tanA+tanC）/（1-tanAtanC）
tanA+tanC=（1-tanAtanC）*tan（A+C）=（1-2-√3）*（-√3）
=3+√3.2
1式与2式联立,得tanA=1,tanC=2+√3或tanC=1,tanA=2+√3
所以A=45度,C=75度（或A=75度,C=45度）
2）、sinA=4√3/b,得b=4√3/sin45=4√6,或b=4√3/sin75=4√3/(√6/4+√2/4)=12√2-4√6
sinB=4√3/a,得a=4√3/sin60=8
c=4√3/sin45,或c=4√6