在Rt三角形ABC中,CD是斜边上的高,如果AD:BD=1:2,那么三角形ACD与三角形BCD的周长之比为

问题描述:

在Rt三角形ABC中,CD是斜边上的高,如果AD:BD=1:2,那么三角形ACD与三角形BCD的周长之比为

(1+√3+√2)/(2+√6+√2)

设AD=2,DB=1
用勾股和射影定理算各边
CD=根号2 CB=根号3 CA=根号6
周长就是
根号2:1

易证△ACD∽△BCD(射影定理)
CD×CD=AD×BD
=2
CD=「2
两三角形周长之比=边之比=1∶「2=「2∶2