在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=53，则△ADC的周长为 ___ ．
问题描述：
在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5
，则△ADC的周长为 ___ ．
3
答
知识点：本题考查了勾股定理，涉及了含30°角的直角三角形和直角三角形斜边的中线等知识，解答本题的关键是根据勾股定理求出直角边的长度．
在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，AC=5
，
3
∴BC=ACtan∠A=5，
∴AB=
=10，
AC2+BC2
∵CD是AB边上的中线，
∴CD=
AB=1 2
×10=5，1 2
∴△ADC的周长=AD+DC+AC=5+5+5
=10+5
3
．
3
故答案为：10+5
．
3
答案解析：先作出Rt△ABC，根据∠A=30°，AC=5
，可求得BC的长度，然后利用勾股定理求出AB的长度，然后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出中线CD的长度，继而可求得△ADC的周长．
3
考试点：勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．
知识点：本题考查了勾股定理，涉及了含30°角的直角三角形和直角三角形斜边的中线等知识，解答本题的关键是根据勾股定理求出直角边的长度．