如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（ ）A. 32B. 23C. 42D. 33
问题描述：
如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（ ）
A. 3
2
B. 2
3
C. 4
2
D. 3
3
答
根据旋转的性质，易得△ACP′≌△ABP，∠BAP=∠CAP′，AP=AP′，
∵∠BAP+∠PAC=90°，
∴∠PP′C+∠PAC=90°，
∴△APP′是等腰直角三角形，
由勾股定理得PP′=
=
AP2+AP′2
=3
32+32
．
2
故选A．
答案解析：因为△ACP′是△ABP旋转以后的图形，所以△ACP′≌△ABP，∠BAP=∠PP′C，AP=AP′；又有∠BAP+∠PAC=90°可得
∠PP′C+∠PAC=90°，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．
考试点：旋转的性质；勾股定理．
知识点：本题考查了图形的旋转变化，旋转以后的图形与原图形全等，解答时要分清逆时针还是顺时针旋转．