1.证明方程e^x=3x至少存在一个小于1的正根.

问题描述:

1.证明方程e^x=3x至少存在一个小于1的正根.

画图比较简单明了

设f(x)=e^x-3x,在R上是连续函数
f(1)=e-3f(0)=1>0
所以在(0,1)上存在实数A,使得f(A)=0
即e^A=3A

令f(x)=e^x-3x
f'(x)=e^x-3,当0<x<1时,f'(x)<0,说明f(x)单减
f(0)=1,f(1)=e-3