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在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=4：5：6，则cosA：cosB：cosC=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:47:43
问题描述：

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=4：5：6，则cosA：cosB：cosC=______．

答

∵sinA：sinB：sinC=4：5：6
根据正弦定理可得：a：b：c=4：5：6，不妨设a=4k，b=5k，c=6k（k＞0）
cosA=

b2+c2−a2
2bc
=
25k2+36k2−16k2
2×30k2
＝
3
4

同理可得：cosB=
9
16
，cosC=
1
8

∴cosA：cosB：cosC=
3
4
：
9
16
：
1
8
=12：9：2
故答案为：12：9：2
答案解析：先根据正弦定理得到三角形边的关系，再由余弦定理分别算出ABC的余弦值，最后相比即可．
考试点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．
知识点：本题主要考查正余弦定理的应用．在解题时经常用正弦定理将角的关系转化到边的关系，再由余弦定理解题．

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