已知点P为△ABC内一点,且向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,则△PBC和△ABC的面积之比为?
问题描述:
已知点P为△ABC内一点,且向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,则△PBC和△ABC的面积之比为?
答
在AB边上取AE=2/5AB,在AC边上取AF=1/5AC.则有,AP=AE+AF=AE+EP.AP/sinPEA=AP/sinBAC=EP/sinEAP,AP*sinBAP=EP*sinBAC.△PBC和△ABC的面积之比为1/2*AB*AP*sinBAP/1/2*AB*AC*sinBAC=EP*sinBAC/AC*sinBAC=1/5....