若△ABC的三边长为连续三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C=______．
问题描述：
若△ABC的三边长为连续三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C=______．
答
由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2，由余弦定理可得：cosA=b2+c2−a22bc=(a−1)2+(a−2)2−a22(a−1)(a−2)=a−52(a−2)，又3b=20acosA，可得：cosA=3b20a=3a−320a...
答案解析：由题意可得三边即 a、a-1、a-2，由余弦定理表示出cosA再由3b=20acosA，可表示出cosA，从而列出关于a的方程，由此解得a=6，可得三边长，根据sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得结果．
考试点：正弦定理．
知识点：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．