证明：方程信x^3-3x+1=0在区间[0,1]上不可能有两个不同的根?
问题描述：
证明：方程信x^3-3x+1=0在区间[0,1]上不可能有两个不同的根?
答
f(x)=x^3-3x+1;
f(0)>0;
f(1)在[0,1]上只能有1个或3个根；
不可能有三个根，因为f(2)>0必有一根在[1,2]；且3次方程至多三个根。
故方程在[0,1]上只能有1个根
答
令f(x)=x^3-3x+1
f'(x)=3x^2-3
令f'(x)=0
x=1 x=-1
f(x) 在[-1,1]区间上是单增函数
最多只能与X轴有一个交点