（2012•宿州三模）已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内关于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的个数（　　）A. 不可能有3个B. 最少有1个，最多有4个C. 最少有1个，最多有3个D. 最少有2个，最多有4个

利用偶函数的图象特征画出f（x）在x∈[-1，1]上的图象，再利用函数的周期性画出它[-1，3]上的图象．
由于函数y=kx+k+1 的图象过定点（-1，1），且斜率等于k，如图所示：
故函数y=kx+k+1 的图象与f（x）的图象至少有一个交点（-1，1），最多有4个交点，
故在区间[-1，3]内，关于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的个数最少为1，最多为4，
故选B．
答案解析：利用奇偶性和周期性画出函数f（x）在区间[-1，3]内的函数图象，再利用函数y=kx+k+1 的图象过定点（-1，1），斜率等于k，数形结合可得本题的结论．
考试点：根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．