已知函数f（x）=1+2sin（2x-π4）．（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的增区间；（3）函数的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？
问题描述：
已知函数f（x）=1+
sin（2x-
2
）．π 4
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的增区间；
（3）函数的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？
答
知识点：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性、最值、单调增区间以及它的图象变换规律，属于中档题．
（1）由函数f（x）的解析式可得它的最小正周期为
=π，最大值为1+2π 2
．
2
（2）函数f（x）=1+
sin（2x-
2
）的单调区间与函数y=sin（2x-π 4
）的单调区间相同．π 4
令 2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
，k∈z，解得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 8
，3π 8
故所求的增区间为[kπ-
，kπ+π 8
]，k∈z．3π 8
（3）将y=sinx的图象先向右平移
个单位长度，再把横坐标缩短为原来的π 4
（纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的1 2
倍（横坐标不变），
2
再向上平移1个单位长度，可得f（x）=1+
sin（2x-
2
）的图象．π 4
答案解析：（1）由函数f（x）的解析式可得它的最小正周期和最大值．
（2）函数f（x）=1+
sin（2x-
2
）的单调区间与函数y=sin（2x-π 4
）的单调区间相同．令 2kπ-π 4
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
，k∈z，求得x的范围，即可得到所求的增区间．π 2
（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
考试点：复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性、最值、单调增区间以及它的图象变换规律，属于中档题．