如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）CD⊥AE；（Ⅱ）PD⊥平面ABE．
问题描述：
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中点．求证：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．
答
证明：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又AC⊥CD，PA∩AC=A，故CD⊥平面PAC．又AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．（Ⅱ）由题意：AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，从而AB⊥PD．又AB=BC，且∠ABC=60°，∴AC=AB，从而AC=PA．又E为PC之...
答案解析：（Ⅰ）先证明CD⊥平面PAC，然后证明CD⊥AE；
（Ⅱ）要证PD⊥平面ABE，只需证明PD垂直平面ABE内的两条相交直线AE与AB即可．
考试点：直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．
知识点：本题考查直线与直线的垂直，直线与平面的垂直，考查直线与平面垂直判定定理的应用，考查空间想象能力．