三角形ABC中,若0<cotA×cotB<1,则三角形ABC一定是什么三角形

问题描述:

三角形ABC中,若0<cotA×cotB<1,则三角形ABC一定是什么三角形

0>(cosA*cosB)/(sinAsinB)<1
因为是三角形内角sin的值都大于零
从左半边可以看出两个角的cos值乘积大于零而不可能有两个钝角,因此两个角均为锐角
从右半边看出可以整理成为两角和的余弦公式,即cos(A+B)<0所以A+B是个钝角
因此C为锐角
∴三角形为锐角三角形

锐角三角形

cotA×cotB<1
(cosAcosB)/(sinAsinB)<1
cosAcosB 0,
故:cosAcosB>0
即:cosA >0,cosB >0.
即A,B都为锐角
综上知,△ABC为锐角三角形