已知双曲线x^2-y^2=1,点F1 F2为其两个焦点,P是双曲线上一点,若│PF1│=2│PF2│,则cos角F1PF2为多少?
问题描述:
已知双曲线x^2-y^2=1,点F1 F2为其两个焦点,P是双曲线上一点,若│PF1│=2│PF2│,则cos角F1PF2为多少?
答
由定义,|PF1-PF2|=2a=2又,│PF1│=2│PF2│所以,|PF1|=4,|PF2|=2因为,双曲线方程中,a=b=1c²=a²+b²=2所以,|F1F2|=2c=2√2由余弦定理cos∠F1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1PF2)=(4&...