若等轴双曲线上有一点P到中心的距离为d，那么点P到两个焦点的距离之积为______．
问题描述：
若等轴双曲线上有一点P到中心的距离为d，那么点P到两个焦点的距离之积为______．
答
由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”知：
4d2+4c2＝2(|PF1|2+|PF2|2)，
由于等轴双曲线的离心率为
，
2
则
＝c a
，
2
2d2+4a2＝|PF1|2+|PF2|2，①
|PF1|-|PF2||=2a，
4a2＝|PF1|2+|PF2|2−2|PF1||PF2|，②
由①②得：|PF1||PF2|=d2
故答案为：：|PF1||PF2|=d2
答案解析：由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”得：4d2+4c2＝2(|PF1|2+|PF2|2)，及等轴双曲线的离心率，再由双曲线的定义得|PF1|-|PF2||=2a，根据两式的关系换算，从而求出|PF1||PF2|的值．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查的知识点：平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，等轴双曲线的离心率，双曲线的定义及相关的运算问题．