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已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为52，则C的渐近线方程为（　　）A. y=±14xB. y=±13xC. y=±xD. y=±12x

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:48:17
问题描述：

已知双曲线C：

x2
a2
−
y2
b2
＝1（a＞0，b＞0）的离心率为
 5
2
，则C的渐近线方程为（　　）
A. y=±
1
4
x
B. y=±
1
3
x
C. y=±x
D. y=±
1
2
x

答

由双曲线C：

x2
a2
−
y2
b2
＝1（a＞0，b＞0），
则离心率e=
c
a
=
 a2+b2
a
=
 5
2
，即b2=4a2，
故渐近线方程为y=±
b
a
x=±
1
2
x，
故选：D．
答案解析：由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±
b
a
x，代入可得答案．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．

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