求与双曲线x216−y29＝1共渐近线且过A(23，−3)点的双曲线方程及离心率．
问题描述：
求与双曲线
−x2 16
＝1共渐近线且过A(2y2 9
，−3)点的双曲线方程及离心率．
3
答
∵所求双曲线与双曲线x216−y29＝1共渐近线∴设双曲线方程为：x216−y29＝λ(λ≠0)（3分）又∵点A(23，−3)在双曲线上，∴λ＝1216−99＝−14．…（8分）可得所求双曲线方程为：x216−y29＝−14，化成标准形式，得y...
答案解析：根据题意，设双曲线方程为：
−x2 16
＝λ(λ≠0)，将A点坐标代入可得λ=-y2 9
，代入所设方程再化成标准方程即可．再由所得双曲线的标准方程，不难求出双曲线的离心率．1 4
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题给出双曲线与已知双曲线共渐近线且过已知点，求双曲线的方程并求离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．