一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,若a,b都是偶数,c是奇数,则这个方程( )A. 有整数根B. 没有整数根C. 没有有理数根D. 没有实数根
问题描述:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,若a,b都是偶数,c是奇数,则这个方程( )
A. 有整数根
B. 没有整数根
C. 没有有理数根
D. 没有实数根
答
假设有整数根,不妨设它的根是2k或2k+1(k为整数),分别代入原方程得,
方程两边的奇偶性不同的矛盾结果,所以排除A;若a,b,c分别取4,8,3则排除C,D.
故选B.
答案解析:利用已知条件假设出一根,代入方程,根据所得结果的奇偶性,可以排除A,再利用特殊值法可求出B,C不正确,从而确定答案.
考试点:一元二次方程的整数根与有理根;奇数与偶数.
知识点:此题主要考查了一元二次方程根整数根的有关知识,以及整数的奇偶性,难度不大,题目比较典型.