已知中心在原点,焦点在y轴上的椭圆的短轴长等于焦距,且该椭圆经过点A(1,负根号6)则该椭圆的标准方程...已知中心在原点,焦点在y轴上的椭圆的短轴长等于焦距,且该椭圆经过点A(1,负根号6)则该椭圆的标准方程为?急

焦点在y轴上的椭圆的短轴长等于焦距说明b^2=a^2+c^2，且a=c=√2/2b，则椭圆方程为
2x^2/b^2+y^2/b^2=1，把点A(1,－√6)代入得b^2=8,a^2=4
椭圆标准方程为：x^2/4+y^2/8=1

首先设标准方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1，由题知，2b=2*(a^2-b^2)^0.5，解得a^2=2*b^2,将其带入，得y^2/2b^2+x^2/b^2=1,将点A带入，解得，b^2=4,a^2=8,所以标准方程为y^2/8+x^2/4=1

因焦点在y轴上，设标准方程为x^2/b^2+y^2/a^2=1
又知短轴长等于焦距，则b=c
则a^2=b^2+c^2=2b^2 (1)
代A(1,-√6)入方程 1/b^2+6/a^2=1 (2)
联立(1)(2) b^2=4 a^2=8
故椭圆的标准方程x^2/4+y^2/8=1

套公式吧~

短轴长等于焦距就是B=C
所以A^2=2B^2
标准方程是（X^/B^2+Y^2/2B^2=1）,带入点,得到B^2=4所以方程是
X^2/4+Y^2/8=1
对吧,

b=c,a^2=2b^2
y^2/a^2+x^2/b^2=1
y^2/a^2+x^2/(a^2/2)=1
2/a^2+6/a^2=1
a^2=8
b^2=4
x^2/4+y^2/8=1