椭圆y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的两焦点为F1（0，-c），F2（0，c）（c＞0），离心率e=32，焦点到椭圆上点的最短距离为2-3，求椭圆的方程．
问题描述：
椭圆
+y2 a2
=1（a＞b＞0）的两焦点为F1（0，-c），F2（0，c）（c＞0），离心率e=x2 b2
，焦点到椭圆上点的最短距离为2-
3
2
，求椭圆的方程．
3
答
∵e=
，焦点到椭圆上点的最短距离为2-
3
2
，
3
∴
=c a
，a-c=2-
3
2
，
3
解得a=2，c=
，
3
∴b2=a2-c2=1，
由此可得椭圆的方程为
+x2＝1．y2 4
答案解析：根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=2且c=
，从而得到b2=a2-c2=1，可得椭圆的方程
3
考试点：椭圆的标准方程．
知识点：本题已知椭圆满足的条件，求椭圆的方程，着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．