已知tan(π/4+α)=3,计算下列各式的值：（1）tanα （2）2sinαcosα+cos2α已知tan(π/4+α)=3,计算下列各式的值：（1）tanα （2）2sinαcosα+cos2α

tan(π/4+α)=（tanπ/4+tanα）/（1-tanα*tanπ/4）=(1+tanα)/（1-tanα）=3
tanα=1/2
2sinαcosα+cos2α
=(2sinαcosα+cos2α)/(sinα*sinα+cosα*cosα)
=(2sinαcosα+cosα*cosα-sinα*sinα)/(sinα*sinα+cosα*cosα) 上下同时除以cosα*cosα
=(2tanα+1-tanα*tanα)/（tanα*tanα+1）
=（1+1-1/4）/（1/4+1）
=7/5

（1）
tan(π/4+α)=[tan(π/4)+tanα]/[1-tan(π/4)*tanα]=(1+tanα)/(1-tanα)=3
1+tanα=3*(1-tanα),即4tanα=2,tanα=1/2
（2）
2sinαcosα+cos2α
=(2sinαcosα+cos2α)/[(sinα)^2+(cosα) ^2]
=[2sinαcosα+(cosα)^2-(sinα)^2]/[(sinα)^2+(cosα) ^2] 上下同除以(cosα) ^2
=[2tanα+1-(tanα)^2]/[(tanα)^2+1]
=(1+1-1/4)/(1/4+1)
=7/5