若cos（α+β）=15，cos（α-β）=35，则tanαtanβ=______．
问题描述：
若cos（α+β）=
，cos（α-β）=1 5
，则tanαtanβ=______． 3 5
答
由已知cos(α+β)＝cosαcosβ−sinαsinβ＝
，1 5
cos(α−β)＝cosαcosβ+sinαsinβ＝
，3 5
∴cosαcosβ=
，sinαsinβ=2 5
1 5
∴tanαtanβ＝
＝sinαsinβ cosαcosβ
＝
1 5
2 5
1 2
故应填
1 2
答案解析：先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．
考试点：两角和与差的余弦函数；弦切互化．
知识点：考查两角和与差的余弦公式及商数关系．属于三角恒等变换中的求值题，做此题时要注意观察怎么样用已有条件组合出问题的答案．