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已知cosα＝−45，α∈(π2，π)，tan(π−β)＝12，求tan（α-2β）的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:50:20
问题描述：

已知cosα＝−

4
5
，α∈(
π
2
，π)，tan(π−β)＝
1
2
，求tan（α-2β）的值．

答

由cosα=-

4
5
，α∈（
π
2
，π）得
sinα=
3
5
 故 tanα=-
3
4

由tan（π-β）=
1
2
，得
tanβ=-
1
2

故 tan（2β）=-
4
3

因此tan（α-2β）=
−
3
4
+
4
3
1+(−
3
4
) (−
4
3
)
=
7
24

答案解析：由cosα=-
4
5
，α∈（
π
2
，π），确定sinα，tanα，求出tanβ，tan2β，然后求出tan（α-2β）．
考试点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值．

知识点：本题考查两角和与差的正切函数，同角三角函数间的基本关系，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．

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