已知sin（π+α）=2cos（π-α），计算：（1）2sinα-cosαsinα+2cosα（2）sin2α+sinαcosα-2cos2α
问题描述：
已知sin（π+α）=2cos（π-α），计算：
（1）
2sinα-cosα sinα+2cosα
（2）sin2α+sinαcosα-2cos2α
答
∵sin（π+α）=2cos（π-α），∴-sinα=-2cosα，∴tanα=2．
（1）原式=
=2tanα-1 tanα+2
=2×2-1 2+2
．3 4
（2）原式=
=sin2α+sinαcosα-2cos2α sin2α+cos2α
=tan2α+tanα-2 tan2α+1
=
22+2-2
22+1
．4 5
答案解析：由于sin（π+α）=2cos（π-α），利用诱导公式和基本关系式可得tanα=2．
（1）利用基本关系式和“弦化切”即可得出；
（2）利用基本关系式和“弦化切”即可得出．
考试点：诱导公式的作用；同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．
知识点：本题考查了诱导公式和基本关系式、“弦化切”，属于基础题．