三角函数求cos已知函数f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,θ∈(0,3π/2)且tan2θ=-3/4,若x∈R时,都有f(x)≥0成立,求cosθ的值一点思路都没有..
问题描述：
三角函数求cos
已知函数f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,θ∈(0,3π/2)且tan2θ=-3/4,若x∈R时,都有f(x)≥0成立,求cosθ的值
一点思路都没有..
答
f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ=sinθcosx+cosθsinx+sinθcosx-cosθsinx-2sinθ
=2sinθ(cosx-1)≥0恒成立
又-1≤cosx≤1 所以sinθ≤0
θ∈(π，3π/2)，tan2θ=-3/4 tanθ＞0
tanθ=3
cosθ=-根号10/10
答
f(x)=sinθcosx+cosθsinx+sinθcosx-cosθsinx-2sinθ
=2sinθ(cosx-1)>=0恒成立
因为cosxcosx-1所以sinθtan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)=-3/4
3tan²θ-8tanθ-3=0
tanθ=-1/3,tanθ=3
sinθ0所以π所以tanθ>=0
tanθ=3
sinθ/cosθ=tanθ=3
sinθ=3cosθ
代入恒等式sin²θ+cos²θ=1
cos²θ=1/10
πcosθcosθ=-√10/10