已知三个二元一次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0有公共根，求证：a+b+c=0．
问题描述：
已知三个二元一次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0有公共根，求证：a+b+c=0．
答
证明：设这三个方程的一个公共根为t．
把x=t代入ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0得：
a•t2+bt+c=0，bt2+ct+a=0，ct2+a•t+b=0，
相加得：（a+b+c）t2+（b+c+a）t+（a+b+c）=0，
（a+b+c）（t2+t+1）=0，
∵t2+t+1≠0，
∴a+b+c=0．
答案解析：把x=t代入3个方程得出a•t2+bt+c=0，bt2+ct+a=0，ct2+a•t+b=0，3个方程相加即可得出（a+b+c）（t2+t+1）=0，即可求出答案．
考试点：一元二次方程的解．
知识点：本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．