正交矩阵的列向量为什么一定是正交的单位向量组?
问题描述：
正交矩阵的列向量为什么一定是正交的单位向量组?
答
你好
A是正交矩阵
A^TA=E (定义)
A的行(列)向量两两正交且是单位向量 (定理)
将A按列分块为 A=(a1,...,an)
由 A^TA=E 得 ai^Taj = 1 (i=j) , 0 (i≠j)
所以列向量 ai 是单位向量, 且两两正交.
同理由 AA^T=E 可得A的行向量也是两两正交的单位向量.