——用“对数求导法”求下列函数的导数用“对数求导法”求下列函数的导数 ：y=sinx的cosx次幂（sinx＞0）
问题描述：
——用“对数求导法”求下列函数的导数
用“对数求导法”求下列函数的导数 ：y=sinx的cosx次幂（sinx＞0）
答
y=(sinx)^cosx
两边取对数,可得
lny=(cosx)ln(sinx)
两边关于x求导.可得
y'/y=(-sinx)ln(sinx)+(cosx/sinx)cosx
y'=[(sinx)^(cosx)][(-sinx)ln(sinx)+(cosx/sinx)lnsinx]
答
左右两边取对数
lny=ln(sinx)^cosx=cosxln(sinx)
两边同时求导：
y'/y=(-sinx)ln(sinx)+cosx*cosx/sinx
y'==【(-sinx)ln(sinx)+cosx*cosx/sinx】*y
答
y=(sinx)^cosx取对数：lny = cosx ln(sinx) 两边对x求导：y' / y = - sinx ln(sinx) + cosx * 1/sinx *cosx∴ y' = - (sinx)^(cosx +1) ln(sinx) + cos²x (sinx)^(cosx -1)