求隐函数的导数,x^y=y^x,我用对数求导是,一种求出了正确答案,而把X,Y分别归到同一边时,就求不出了?
问题描述：
求隐函数的导数,x^y=y^x,我用对数求导是,一种求出了正确答案,而把X,Y分别归到同一边时,就求不出了?
答
x^y=y^x,
求对数得：ylnx=xlny,y/lny=x/lnx
两边求导：(y'lny-y')/(lny)^2=(lnx-1)/(lnx)^2
y'=[(lnx-1)/(lnx)^2][(lny)^2/(lny-1)]怎么会错呢？下面不放在一起：ylnx=xlny，两边对x求导得：y‘lnx+y/x=lny+xy'/yy‘lnx-xy'/y=lny-y/xy'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)=(lnx*(y/x)-y/x)(lny*(x/y)-x/y)=(y/x)(lnx-1)/[(x/y)(lny-1)]=(y/x)^2*(lnx-1)/(lny-1)=(lny/lnx)^2*(lnx-1)/(lny-1)=[(lnx-1)/(lnx)^2][(lny)^2/(lny-1)]