设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1),求导数f′（x）,并证明f（x）有两个不同极值点x1,x2；若不等式f（x1）+f（x2)≤0,求a的取值范围
问题描述：
设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1),求导数f′（x）,并证明f（x）有两个不同极值点x1,x2；若不等式f（x1）+f（x2)≤0,求a的取值范围
答
f(x)=x^3-(a+1)x^2+ax,
f'(x)=3x^2-2(a+1)x+a
f''(x)=6x-2(a+1);
从f'(x)=0,求得驻点x=0,x=1,x=a;后面的就证明f'(x),f''(x)与0的大小关系,确定哪两个才是极值点;
最后解不等式。
答
f′（x）=(2x-1)(x-a)+x(x-1)=3x^2-（2a+2）x+a
当f′（x）=0时，［-(2a+2)］^2-12a=4a(a-1)+4＞4
故f′（x）=0有两个不相等的实数根，所以f（x）有两个不同极值点x1，x2。
答
1）f′（x）=3x^2-2(a+1)x+a
△=4(a+1)^2-12a=4(a^2-a+1)>0
f′（x）=0有两个根
f（x）有两个不同极值点x1,x2
2）f′（x）=3x^2-2(a+1)x+a=0
用判别式求出x1,x2
代入f（x)计算不等式即可