线性代数问题.试求(1)A的另一个特征值及其特征向量a3 (2)求矩阵A已知A为三阶实对称阵,R(A)=2,并且a1=(1,1,0)T,a2=(2,1,1)T(列向量)是A对应的两重特征值6的特征向量,试求(1)A的另一个特征值及其特征向量a3(2)求矩阵A

问题描述:

线性代数问题.试求(1)A的另一个特征值及其特征向量a3 (2)求矩阵A
已知A为三阶实对称阵,R(A)=2,并且a1=(1,1,0)T,a2=(2,1,1)T(列向量)是A对应的两重特征值6的特征向量,
试求(1)A的另一个特征值及其特征向量a3
(2)求矩阵A

(1)因为r(A)=2,所以另一个特征值必为0.设属于特征值0的特征向量a3=(x1,x2,x3)则 a3 与a1,a2 正交所以有 x1+x2=02x2+x2+x3=0解得一基础解系 a3= (1,-1,-1)^T.(2) 令 P=(a1,a2,a3),则 P^-1AP = diag(6,6,0).所以 A = P...