3阶实对称矩阵有特征值-1和二重特征值1,对应-1的特征向量为a1=（1,1,-1）T对应1的其中一个特征向量为a2=（0,1,1）T,求另一个向量a3.我设a3=（x1,x2,x3）T,则因为（a1,a3）=0,可得x1+x2-x3=0,然后下面怎么算啊.最后给的标准答案是a3=（2,-1,1）T
问题描述：
3阶实对称矩阵有特征值-1和二重特征值1,对应-1的特征向量为a1=（1,1,-1）T
对应1的其中一个特征向量为a2=（0,1,1）T,求另一个向量a3.
我设a3=（x1,x2,x3）T,则因为（a1,a3）=0,可得x1+x2-x3=0,然后下面怎么算啊.
最后给的标准答案是a3=（2,-1,1）T
答
a3不是唯一的
x1+x2-x3=0的解空间是2维的,你只要求一个和a2线性无关的解出来就行了,比如(1,0,1)^T