如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数(提示:利用旋转)
问题描述:
如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数(提示:利用旋转)
答
∵△ABC为等边三角形,
∴BA=BC,∠ABC=60°,
∵把△BPA绕点B顺时针旋转60°得到△BDC,连结DC,如图,
∴BP=BD=8,∠PBD=60°,DP=AP=10,
∴△PBE为等边三角形,
∴∠BPE=60°,PD=PB=8,
在△PDC中,PC=6,PD=8,DC=10,
∵62+82=102,
∴PC2+PD2=DC2,
∴△DCP为直角三角形,
∴∠DPC=90°,
∴∠BPC=60°+90°=150°.
答案解析:根据等边三角形的性质得到BA=BC,∠ABC=60°,则把△BPA绕点B顺时针旋转60°得到△BDC,连结DC,根据旋转的性质得到BP=BD=8,∠PBD=60°,DC=AP=10,则△PBE为等边三角形,所以∠BPE=60°,PD=PB=8,由于PC=6,PD=8,DC=10,则PC2+PD2=DC2,根据勾股定理的逆定理得到∠DPC=90°,于是有∠BPC=60°+90°=150°.
考试点:旋转的性质;勾股定理的逆定理;正方形的性质.
知识点:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理.