已知向量a=(2cosx,cosx-√3sinx),b=(cos(x-π/6),sinx)设f(x)=a*b+2(1)求f(x)的最小正周期(2)当x属于【0,π/2】求f(x)的最大值,单调区间（3）若f(x)的图像向轴正方向平移m个单位后图像关于y轴对称,求m的最小值

郭敦顒回答：
(1)f(x)的最小正周期是π
(2)当x属于【0，π/2】求f(x)的最大值，单调区间
X——|2cosx—|cosx—|√3sinx|—y—|—a—|—cos(x-π/6)|—sinx|——b|——θ—|—a•b
0——|—2——|—1——|0——|—1—1.732|——0.866—|—0——|0.866|26.565°|1.3416
10°|1.9696|0.9848|0.3008|0.684|2.085|0 .9397—|0 .17365|0.9556|8 .681°|1.9697
tanθ1=0 .684/1 .9696=0 .3473，θ1=19 .151°，
tanθ2=0 .17365/0 .9397=0。18479，θ2=10 .470°，θ=θ2－θ1=8.681°
X——|2cosx—|cosx—|√3sinx|—y—|—a—|—cos(x-π/6)|—sinx|——b|——θ—|—a•b
30°|1 .732|0 .866|0 .866|—0—|1 .732|—1——|—0 .5—|1 .118|26.565°|1.732
45°|1.4142|0.7071|1.2247|－.5176|1.506|0.9659|0.7071|1.1971|56.308°|0.9994
tanθ1=－0.5176/1.4142=－0.366，θ1=－20.1027，
tanθ2=0.7071/0.9659=0.7297，θ2=36.118°，
θ=θ2－θ1=36.181°－（－20.127°）=56.308°
X——|2cosx—|cosx—|√3sinx|—y—|—a—|—cos(x-π/6)|—sinx|——b|——θ—|—a•b
60°|—1——|0.5—|—－1.5|－1—|1.4142|—0.866—|0.866—|1.2247|—90°—|—0—
90°|——0—|—0—|1.732—|－1.732|1.732|—0.5——|—1—|1.118|153.435°|－1.732
15°|1.9319|0.9659|0.4483|0.5176|—2—|—0.9659|0.2588|—1—|—0°——|—2—
tanθ1=0.5176/1.9319=0.2679，θ1=15°，tanθ2=02588/0.9659，θ2=0.2679
θ=θ1－θ2=0
当x=15°（弧度π/12）时，f(x)有最大值， f(x)的最大值= a•b+2=2+2=4
单调区间：[0，π/12] f(x)一致增大；[π/12，π/2] f(x)一致减小
（3）若f(x)的图像向（X）轴正方向平移m个单位后图像关于y轴对称，求m的最小值
m的最小值=π/6+π/4=（5/12）π （30°+45°=75°）

f(x)=a*b＋2f(x)=2cosxcos(x－π/6)＋sinx(cosx－√3sinx)＋2f(x)=cosx[√3cosx＋sinx]＋sinxcosx－√3sin²x＋2f(x)=√3cos²x＋2sinxcosx－√3sin²x＋2f(x)=(√3)cos2x＋sin2x＋2f(x)=2sin(2x＋π/3)...