已知实数x、y满足x2-3x+4y=7,则3x+4y的最大值为______.
问题描述:
已知实数x、y满足x2-3x+4y=7,则3x+4y的最大值为______.
答
把x2-3x+4y=7,变形4y=-x2+3x+7,
将4y代入到3x+4y,则z=3x+4y=3x-x2+3x+7=-x2+6x+7,
函数的开口向下有最大值为:z=
=16.4ac−b2
4a
故答案为16.
答案解析:先把x2-3x+4y=7变形,再代入3x+4y,利用二次函数的最值表达式求值.
考试点:二次函数的最值.
知识点:本题考查了二次函数的性质,难度一般,解答此题的关键是,把求代数式的最大值转化为求函数的最大值,把代数式和二次函数结合起来.