已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=______.

问题描述:

已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=______.

x2y+xy2=xy(x+y)=66,设xy=m,x+y=n,由xy+x+y=17,得到m+n=17,由xy(x+y)=66,得到mn=66,∴m=6,n=11或m=11,n=6(舍去),∴xy=m=6,x+y=n=11,x2+y2=112-2×6=109,x2y2=36x4+y4=1092-36×2=11809x4+x3y+x2y...
答案解析:本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值,再求出x4+y4的值,最后代入原式即可求出结果.
考试点:因式分解的应用.
知识点:本题主要考查了因式分解的应用,在解题时要注意因式分解的灵活应用.