等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,PC在斜边上,且∠PCQ=45°,求证：PQ^2=AP^2+BQ^2不能超过初2的知识啊 - -

作CD⊥CP,CD=CA,连DB
易证△ACP≌△BCD
所以,BD=AP
∠DBC=45度
所以,∠DBQ=∠DBC+∠DBQ=45+45=90
所以,QD^2=QB^2+DB^2=BQ^2+AP^2
易证△PCQ≌△DCQ
所以,QD=PQ
所以PQ^2=AP^2+BQ^2
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怎么没写Q点在哪啊？题都不清楚了

证明：
∠PCQ=45°=∠B,所以△PCQ相似于△PBC,由对应边成比例得
PC/PQ=PB/PC,
所以 PC²=PQ*PB=PQ²+PQ*QB (1)
类似地,△QCP相似于△QAC
CQ/PQ=AQ/CQ,CQ²=PQ*AQ=PQ²+PQ*AP (2)
由(1),(2)两式得
PC²+CQ²=PQ²+PQ*QB + PQ²+PQ*AP =2PQ²+PQ*(AP+QB) (3)
过Q作BC垂线,设垂足为D,过P作AC垂线,设垂足为E,则由勾股定理有
PC²=PE²+CE²,因为△PAE为等腰直角三角形,所以 PE²=AP²/2
过P作BC垂线,设垂足为F,则△PFB为等腰直角三角形
CE²=FP²=PB²/2
所以 PC²=PE²+CE²=(AP²+PB²)/2=(AP²+PQ²+2PQ*QB+QB²)/2 (4)
类似可得
CQ²=CD²+QD²=CD²+DB²=(AQ²+QB²)/2=(AP²+2AP*PQ+PQ²+QB²)/2 (5)
将 (4),(5)两式代入(3)式得：
左边=PC²+CQ²
=PQ²+AP²+QB²+PQ*(AP+QB)
右边=2PQ²+PQ*(AP+QB)
化简即有：PQ²=AP²+QB²

PQ^2=CQ^2+PC^2-2^(1/2)CQ*PC
同理有BC,BQ,QC ;AC,AP,PC的关系
三式化简（AC=BC）有
PQ^2=AP^2+BQ^2+2^(1/2)(AC*QP-CQ*CP)
又三角形QPC与三角形QCA相似
有AC*QP-CQ*CP=0