已知a、b、c是△ABC的三边,若关于x的方程ax^2+2√(b^2+c^2)*x+2(b+c)=2a有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.
问题描述：
已知a、b、c是△ABC的三边,若关于x的方程ax^2+2√(b^2+c^2)*x+2(b+c)=2a有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.
答
因为有两个相等的实根，所以【2√(b^2+c^2)】^2-4a[2(b+c)-2a]=0 求解的a=b=c 等边三角形
答
方程ax^2+2√(b^2+c^2)*x+2(b+c-a)=0有两个相等的实数根
则[2√(b^2+c^2)]^2-8a(b+c-a)=0
即b^2+c^2-2ab-2ac+2a^2=0
(a-b)^2+(c-a)^2=0
上式只有分别为零时才成立
则a=b=c
△ABC是等边三角形