某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,欲使长方形的宽为20厘米,时钟的中心在长方形对角线的交点上,数字2在长方形的顶点上,数字3、6、9、12标在所在边的中点上,如图所示.(1)问长方形的长应为多少?(2)请你在长方框上点出数字1的位置,并说明确定该位置的方法;(3)请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置,并写出相应的数字(说明:要画出必要的,反映解题思路的辅助线).

问题描述:

某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,欲使长方形的宽为20厘米,时钟的中心在长方形对角线的交点上,数字2在长方形的顶点上,数字3、6、9、12标在所在边的中点上,如图所示.
(1)问长方形的长应为多少?
(2)请你在长方框上点出数字1的位置,并说明确定该位置的方法;
(3)请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置,并写出相应的数字(说明:要画出必要的,反映解题思路的辅助线).

(1)由题意知∠AOC=2∠BOC,∵∠AOC+∠BOC=90°∴∠BOC=30°,∠AOC=60°,∴tanB=BCOB=33,即OB=3BC,∴矩形ABCD长是宽的3倍,∴长方形的长是203厘米.(2)如图,设长方形对角线的交点为O,数字12、2在长方形中所...
答案解析:(1)根据题意即可求得∠AOC=2∠BOC,即可求得∠BOC=30°,故OB=

3
BC,即可求得长方形的长是宽的
3
倍,即可解题.
(2)法一、作∠AOC的平分线,找到与AC的交点;
法二、设数字1标在AC上的点D处,求出AD的长.
(3)根据(2)中作法,逐一解答.
考试点:解直角三角形的应用;矩形的性质.

知识点:本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动(
1
12
)°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.