某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示．（1）问长方形的长应为多少？（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的，反映解题思路的辅助线）．
问题描述：
某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在
长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示．
（1）问长方形的长应为多少？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的，反映解题思路的辅助线）．
答
知识点：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（
）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
（1）由题意知∠AOC=2∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=90°∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，∴tanB=BCOB=33，即OB=3BC，∴矩形ABCD长是宽的3倍，∴长方形的长是203厘米．（2）如图，设长方形对角线的交点为O，数字12、2在长方形中所...
答案解析：（1）根据题意即可求得∠AOC=2∠BOC，即可求得∠BOC=30°，故OB=
BC，即可求得长方形的长是宽的
3
倍，即可解题．
3
（2）法一、作∠AOC的平分线，找到与AC的交点；
法二、设数字1标在AC上的点D处，求出AD的长．
（3）根据（2）中作法，逐一解答．
考试点：解直角三角形的应用；矩形的性质．
知识点：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（
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